1.點(diǎn)乘，點(diǎn)除，點(diǎn)乘方
點(diǎn)乘(對(duì)應(yīng)元素相乘),必須同維或者其中一個(gè)是標(biāo)量，a.*b
點(diǎn)除，a.\b表示矩陣b的每個(gè)元素除以a中對(duì)應(yīng)元素或者除以常數(shù)a，a./b表示常數(shù)a除以矩陣b中每個(gè)元素或者矩陣a除以矩陣b對(duì)應(yīng)元素或者常數(shù)b
點(diǎn)乘方a.^b,矩陣a中每個(gè)元素按b中對(duì)應(yīng)元素乘方或者b是常數(shù)
2.矩陣中元素的操作
矩陣a中第r行，a(r,:),
第r列，a(:,r),
依次提取每一列組成一個(gè)列向量a(:),
提取子矩陣第i到j(luò)行和第k到t列a(i:j,k:t)
可以通過(guò)下標(biāo)引用，但是元素下標(biāo)從1開(kāi)始， 也可通過(guò)序號(hào)引用，但是按列存儲(chǔ)，也就是說(shuō)對(duì)于3*3的矩陣a，a(4)是a(1,2)不是a(2,1)
3.求極限
syms x;
f表達(dá)式
limit(f,0)//表示x趨于0時(shí)的極限
4.因式分解
syms x
factor(表達(dá)式)
5.求積分
syms x
y = x^2 + 2
int(y,3,4)//在區(qū)間3到4求積分
5 . 求n階導(dǎo)數(shù)
diff（函數(shù)表達(dá)式，階數(shù)n）//注意并不是在x = n時(shí)的一階導(dǎo)數(shù)值
6.解一元方程
syms x
y = X^3 - 1//y必須是個(gè)式子，也就是說(shuō)x必須是符號(hào)變量不可是具體的數(shù)，否則一直空解
solve(y)
7.whos用于顯示駐留在工作區(qū)內(nèi)的變量的詳細(xì)信息，采用clear 變量名把該變量清理出內(nèi)存
8.linspace(a,b,n) 其中a和b是生成向量的第一個(gè)和最后一個(gè)元素，n是元素總數(shù)。 顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價(jià)。
9.size(矩陣名)，輸出行數(shù)和列數(shù)，比如產(chǎn)生和矩陣a同維的全一陣，ones(size(a))
10.常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有： zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。 ones：產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)。 eye：產(chǎn)生單位矩陣。 rand：產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機(jī)矩陣。 randn：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。
一.常用特殊陣
建立隨機(jī)矩陣：
(1) 在區(qū)間[20,50]內(nèi)均勻分布的5階隨機(jī)矩陣。
(2) 均值為0.6、方差為0.1的5階正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。
命令如下： x=20+(50-20)*rand(5)
y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)
此外，常用的函數(shù)還有reshape(A,m,n)，它在矩陣總元素個(gè)數(shù)保持不變的前提下，將矩陣A重新排成m×n的二維矩陣。
例如，行向量：
a = [1 2 3 4 5 6]
執(zhí)行下面語(yǔ)句把它變成3行2列：
b = reshape(a,3,2)
執(zhí)行結(jié)果：
b =
1 4
2 5
3 6
在使用reshape時(shí)一定要注意的是變換前后矩陣的總元素個(gè)數(shù)和值不變。
二.用于專(zhuān)門(mén)學(xué)科的特殊矩陣
(1) 魔方矩陣
魔方矩陣有一個(gè)有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對(duì)角線上的元素和都相等。
對(duì)于n階魔方陣，其元素由1,2,3,…,n2共n2個(gè)整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其功能是生成一個(gè)n階魔方陣。
將101~125等25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格中，使其每行每列及對(duì)角線的和均為565。
M=100+magic(5)
可知：n階普通魔方陣的常數(shù)值是n(n^2+1)/2（1加到n^2再除以n）。
(2) 范得蒙矩陣
范得蒙(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個(gè)指定的向量，其他各列（即從第三列開(kāi)始）是其后列與倒數(shù)第二列的點(diǎn)乘積即倒數(shù)第二列的次方。
可以用一個(gè)指定向量生成一個(gè)范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。
例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩陣。
(3) 希爾伯特矩陣
Hilbert matrix，矩陣的一種，其元素為1/(i+j-1)，ij分別為其行標(biāo)和列標(biāo)。
即：
[1，1/2，1/3，……，1/n]
|1/2，1/3，1/4，……，1/(n+1)|
|1/3，1/4，1/5，……，1/(n+2)|
……
[1/n，1/(n+1)，1/(n+2)，……，1/(2n-1)]
希爾伯特矩陣是一種數(shù)學(xué)變換矩陣，正定，且高度病態(tài)（即，任何一個(gè)元素發(fā)生一點(diǎn)變動(dòng)，整個(gè)矩陣的值和逆矩陣都會(huì)發(fā)生巨大變化），病態(tài)程度和階數(shù)相關(guān)。
在MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb(n)。 使用一般方法求逆會(huì)因?yàn)樵紨?shù)據(jù)的微小擾動(dòng)而產(chǎn)生不可靠的計(jì)算結(jié)果。MATLAB中，有一個(gè)專(zhuān)門(mén)求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。
因?yàn)橄柌鼐仃囈呀?jīng)規(guī)定好了，因此hilb和invhilb只有一個(gè)參數(shù)即階數(shù)。
format rat %以有理形式輸出，即循環(huán)小數(shù)表示成分?jǐn)?shù)
(4) 托普利茲矩陣
托普利茲(Toeplitz)矩陣除第一行第一列外，其他每個(gè)元素都與左上角的元素相同。即主對(duì)角線上的元素相等，平行于主對(duì)角線的線上的元素也相等。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是toeplitz(x,y)，它生成一個(gè)以x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x, y均為向量，兩者不必等長(zhǎng)。toeplitz(x)用向量x生成一個(gè)對(duì)稱(chēng)的托普利茲矩陣。例如 T=toeplitz(1:6).
(5) 伴隨矩陣
MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。
例如，為了求多項(xiàng)式的x3-7x+6的伴隨矩陣，可使用命令： p=[1,0,-7,6];
compan(p)
看了好多的書(shū)，都把compan（）函數(shù)翻譯成求伴隨矩陣或友矩陣，可是你用它的時(shí)候你會(huì)
發(fā)現(xiàn)，compan（）函數(shù)的輸入只能是一個(gè)向量（vector），而不能是一個(gè)矩陣（matrix），
所以我覺(jué)得它不能稱(chēng)為真正的求伴隨矩陣的函數(shù)。不過(guò)，我們可以利用高等數(shù)學(xué)上的伴隨
矩陣和逆矩陣的關(guān)系來(lái)求逆矩陣，像這樣：
1 function J=companymatrix(A)
2 if det(A)~=0%det是求行列式的值
3 J=inv(A)*det(A);
4 else
5 fprintf('|A|=0\n');
6 J=pinv(A)*det(A);
7 end
(6) 帕斯卡矩陣
我們知道，二次項(xiàng)(x+y)n展開(kāi)后的系數(shù)隨n的增大組成一個(gè)三角形表，稱(chēng)為楊輝三角形。
由楊輝三角形表組成的矩陣稱(chēng)為帕斯卡(Pascal)矩陣。
函數(shù)pascal(n)生成一個(gè)n階帕斯卡矩陣。
求(x+y)5的展開(kāi)式。
在MATLAB命令窗口，輸入命令： pascal(6)
矩陣次對(duì)角線上的元素1,5,10,10,5,1即為展開(kāi)式的系數(shù)。
11.矩陣分析
11.1 對(duì)角陣 只有對(duì)角線上有非0元素的矩陣稱(chēng)為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素相等的對(duì)角矩陣稱(chēng)為數(shù)量矩陣，對(duì)角線上的元素都為1的對(duì)角矩陣稱(chēng)為單位矩陣。
diag(a),提取矩陣a的對(duì)角線元素組成列向量。
先建立5×5矩陣A，然后將A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。
A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;... 11,18,25,2,19];
D=diag(1:5);
D*A %用D左乘A，對(duì)A的每行乘以一個(gè)指定常數(shù)
11.2三角陣
triu及tril
11.3矩陣轉(zhuǎn)置
a'共軛轉(zhuǎn)置，a.'為普通矩陣轉(zhuǎn)置(并不是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90)，rot90(a)表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90
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