今天來總結(jié)下二叉樹前序、中序、后序遍歷相互求法，即如果知道兩個的遍歷，如何求第三種遍歷方法，比較笨的方法是畫出來二叉樹，然后根據(jù)各種遍歷不同的特性來求，也可以編程求出，下面我們分別說明。
首先，我們看看前序、中序、后序遍歷的特性：
前序遍歷：
1.訪問根節(jié)點
2.前序遍歷左子樹
3.前序遍歷右子樹
中序遍歷：
1.中序遍歷左子樹
2.訪問根節(jié)點
3.中序遍歷右子樹
后序遍歷：
1.后序遍歷左子樹
2.后序遍歷右子樹
3.訪問根節(jié)點
一、已知前序、中序遍歷，求后序遍歷
例：
前序遍歷: GDAFEMHZ
中序遍歷: ADEFGHMZ
畫樹求法：
第一步，根據(jù)前序遍歷的特點，我們知道根結(jié)點為G
第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節(jié)點G左側(cè)的ADEF必然是root的左子樹，G右側(cè)的HMZ必然是root的右子樹。
第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節(jié)點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位于root之后，所以左子樹的根節(jié)點為D。
第四步，同樣的道理，root的右子樹節(jié)點HMZ中的根節(jié)點也可以通過前序遍歷求得。在前序遍歷中，一定是先把root和root的所有左子樹節(jié)點遍歷完之后才會遍歷右子樹，并且遍歷的左子樹的第一個節(jié)點就是左子樹的根節(jié)點。同理，遍歷的右子樹的第一個節(jié)點就是右子樹的根節(jié)點。
第五步，觀察發(fā)現(xiàn)，上面的過程是遞歸的。先找到當(dāng)前樹的根節(jié)點，然后劃分為左子樹，右子樹，然后進(jìn)入左子樹重復(fù)上面的過程，然后進(jìn)入右子樹重復(fù)上面的過程。最后就可以還原一棵樹了。該步遞歸的過程可以簡潔表達(dá)如下：
1 確定根,確定左子樹，確定右子樹。
2 在左子樹中遞歸。
3 在右子樹中遞歸。
4 打印當(dāng)前根。
那么，我們可以畫出這個二叉樹的形狀：
那么，根據(jù)后序的遍歷規(guī)則，我們可以知道，后序遍歷順序為：AEFDHZMG
編程求法：（依據(jù)上面的思路，寫遞歸程序）
1 #include <iostream>
2 #include <fstream>
3 #include <string>
4
5 struct TreeNode
6 {
7 struct TreeNode* left;
8 struct TreeNode* right;
9 char elem;
10 };
11
12 void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
13 {
14 if(length == 0)
15 {
16 //cout<<"invalid length";
17 return;
18 }
19 TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
20 node->elem = *preorder;
21 int rootIndex = 0;
22 for(;rootIndex < length; rootIndex++)
23 {
24 if(inorder[rootIndex] == *preorder)
25 break;
26 }
27 //Left
28 BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
29 //Right
30 BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
31 cout<<node->elem<<endl;
32 return;
33 }
34
35
36 int main(int argc, char* argv[])
37 {
38 printf("Hello World!\n");
39 char* pr="GDAFEMHZ";
40 char* in="ADEFGHMZ";
41
42 BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
43
44 printf("\n");
45 return 0;
46 }輸出的結(jié)果為：AEFDHZMG
二、已知中序和后序遍歷，求前序遍歷
依然是上面的題，這次我們只給出中序和后序遍歷：
中序遍歷: ADEFGHMZ
后序遍歷: AEFDHZMG
畫樹求法：
第一步，根據(jù)后序遍歷的特點，我們知道后序遍歷最后一個結(jié)點即為根結(jié)點，即根結(jié)點為G。
第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節(jié)點G左側(cè)的ADEF必然是root的左子樹，G右側(cè)的HMZ必然是root的右子樹。
第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節(jié)點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位于root之后，所以左子樹的根節(jié)點為D。
第四步，同樣的道理，root的右子樹節(jié)點HMZ中的根節(jié)點也可以通過前序遍歷求得。在前后序遍歷中，一定是先把root和root的所有左子樹節(jié)點遍歷完之后才會遍歷右子樹，并且遍歷的左子樹的第一個節(jié)點就是左子樹的根節(jié)點。同理，遍歷的右子樹的第一個節(jié)點就是右子樹的根節(jié)點。
第五步，觀察發(fā)現(xiàn)，上面的過程是遞歸的。先找到當(dāng)前樹的根節(jié)點，然后劃分為左子樹，右子樹，然后進(jìn)入左子樹重復(fù)上面的過程，然后進(jìn)入右子樹重復(fù)上面的過程。最后就可以還原一棵樹了。該步遞歸的過程可以簡潔表達(dá)如下：
1 確定根,確定左子樹，確定右子樹。
2 在左子樹中遞歸。
3 在右子樹中遞歸。
4 打印當(dāng)前根。
這樣，我們就可以畫出二叉樹的形狀，如上圖所示，這里就不再贅述。
那么，前序遍歷: GDAFEMHZ
編程求法：（并且驗證我們的結(jié)果是否正確）
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
char elem;
};
TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)
{
if(length == 0)
{
return NULL;
}
TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
node->elem = *(aftorder+length-1);
std::cout<<node->elem<<std::endl;
int rootIndex = 0;
for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
{
if(inorder[rootIndex] == *(aftorder+length-1))
break;
}
node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));
return node;
}
int main(int argc, char** argv)
{
char* af="AEFDHZMG";
char* in="ADEFGHMZ";
BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8);
printf("\n");
return 0;
}輸出結(jié)果：GDAFEMHZ
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